Від вулиці Костюшка на південь відходить тупикова вулиця Дрогобича.
Названа так 1993 року на честь першого українського доктора медицини, філософа й астронома Юрія Дрогобича (1450-1494), в середині XIX століття називалася Сліпа або Фреснеля бічна, від 1871 року Миловарна, у 1885-1946 рр. – святого Михаїла, у 1946-1950 рр. – Брусилова на честь російського військового діяча Алєксєя Брусилова (1853-1926), у 1950-1963 рр. – Костюшка бічна, у 1963-1993 рр. – Сельробівська на честь Українського селянсько-робітничого соціалістичного об’єднання – політичної партії радянофільського спрямування, заснованої в Галичині у 1920-х роках.
У житловому будинку № 4 до 1939 року містився літографічний заклад Андрейчика та фабрика друкарських фарб, у 1950-х роках тут діяла фабрика конвертів. У триповерховій офісній будівлі 1970-х років від часів СРСР міститься довідково-інформаційна дільниця міської АТС.
У житловому будинку № 8 у 1950-х була меблева артіль імені 7 листопада. Забудова вулиці – класицизм, конструктивізм 1930-1970 років.