Від Новознесенської на північ відходить також тупикова вулиця Сушкевича, названа так 1993 року на честь галицького культурного діяча, одного із засновників товариства “Просвіта” Кирила Сушкевича (1840-1885).
Від 1930 року називалася Торова у складі селища Знесіння, від 1934-го – Гохберґера на честь львівського архітектора, автора проекту Галицького сейму, збудованого у 1877-1881 (тепер будівля Львівського національного університету). Від 1950 року мала назву Рейкова, від 1963-го – Прикордонників. Забудова вулиці: одно- та двоповерховий конструктивізм 1930-х років, двоповерхова барачна забудова 1950-х, нові індивідуальні забудови.