Перейменування: в 1939 – 1991 р. вживалась назва вул.Кутузова; з 1991 р. вживається назва вул.Генерала Тарнавського.
Вулицю Тарнавського, яка відходить від вул. Зеленої паралельно до вул. Cамійленка та знову виходить на Зелену вище, назвали так 1992 року на честь генерала та головного командира Української Галицької Армії Мирона Тарнавського (1869-1938). Із 1907-го вона мала назву Тарновського, під час німецької окупації – Гайнріх фон Трейчкегассе, з 1944-го – Кутузова на честь російського полководця ХІХ століття.
В будинку № 5 за радянських часів містився опорний пункт правопорядку, нині там житловий будинок. Під № 9 за польських часів була художня майстерня батику Поляна.
У житловому будинку № 11 від 1950-х працював ремонт взуття.
Під № 68 за Польщі розташували редакцію газети “Природа і техніка”, нині тут житловий будинок. У будинку № 100 за Радянського Союзу був дитячий садок, зараз Дитячо-юнацька спортивна школа плавання № 2 та кур’єрська авіакомпанія України “Експрестур”.
У п’ятиповерховому житловому будинку 1960-х років № 104-б за радянських часів був Продторг і магазин меблів, нині тут крамниця “Зелене око”, магазин сантехніки й аптека.
Під № 109 на місці п’ятиповерхового гуртожитку Музичної академії, збудованого в 1960-х, за Польщі була цегельня, а за радянських часів у гуртожитку працював прокатний пункт. Забудова вулиці: сецесія, конструктивізм, вілли, радянський конструктивізм 1960-х.