У Куткорі збереглись руїни монастиря капуцинів з костелом Матері Божої Сніжної 18 ст. Раніше костел ще оточував мур з баштою-дзвіницею. Відомий Куткір історією про велике трагічне кохання. У другій пол. 19 ст. с. Куткір належало польському графу Генріху Лончинському.
За переказами, між Веронікою, молодою дружиною 37-річного графа та 23-річним офіцером Станіславом Міцевським розгорівся роман. Розлючений граф викликав молодого офіцера на дуель. Домовились стрілятись із зав’язаними очима, проте секунданти так зав’язали очі графові, що він добре бачив свого суперника. За жеребом графові випало стріляти першим, тому доля дуелі була вирішена одним пострілом.

1. Палков Т. Мандрівки Львівщиною на вихідні. Частина І. Північ. Путівник. – Львів: Ладекс, 2009