Будинок було побудовано в кінці XVI століття (1593 р.). На початку XVII століття купець з Флоренції (Італія) Роберто Бандінеллі, одержавши львівське громадянство, купив цей будинок і започаткував тут класичну пошту європейського зразка.
Саме за ім’ям купця будинок називають і тепер. 1629 року польський король Сигізмунд ІІІ Ваза надав Бандінеллі привілей на утримання регулярної королівської пошти і титул королівського постмагістра. Львів’яни могли щосуботи відправляти й одержувати листи з усієї Європи, але ці послуги коштували досить дорого. Відправка лише шести грамів кореспонденції, наприклад до Гданська, дорівнювала денній платні кваліфікованого ремісника. Папір був у ті часи важким і невдовзі львівська Рада відмовилась від таких дорогих послуг. Бандінеллі вклав у цю справу немалі гроші і, фактично, дії Ради розорили його.
У 1737—1739 роках будинок ґрунтовно перебудували, звівши для укріплення контрфорси. Про перебудову свідчить напис на фасаді з боку вулиці Ставропігійської. На дверних та віконних оздобах залишилися елементи різьби по білому камені. Оригінальними залишилися портал та вікна, що справа й зліва від нього, обрамлені дельфінами. Дельфіни зображені невипадково — вони були покликані сприяти власникові будівлі у торгівельних справах і оберігати від небезпек.
У XIX столітті тут містилася книгарня Вільда, своєрідний клуб львівської інтелігенції. У будинку тоді ж мешкав відомий польський поет Корнель Уєйський.
Наприкінці сімдесятих років XX ст. виявився аварійний стан будинку. Ремонт будівлі радянськими методами більше нашкодив, аніж приніс користі. Тому, під тиском громадськості, будинок передали професійним реставраторам. Майже після двадцяти шести років ремонту і реставрації урочисте відкриття Палацу Бандінеллі відбулося 28 грудня 2005 року. Завдяки малюнкам, які збереглися з тих часів, відтворено стиль приміщення і навіть дизайн меблів. Зараз тут розміщують найрізноманітніші експозиції під егідою Львівського історичного музею, котрому й належить будинок.