Церква Святого Климентія папи (колишній монастир Кармеліток босих) розташована на вулиці Генерала Чупринки 70. Раніше церква та будівлі, які нині займає «Укртелеком» входили до комплексу жіночого монастиря Кармеліток босих. 5 вересня 1893 року, на Кастелівці, біля перетину вулиць Хрестової (пол.Кшижової, тепер Ген.Чупринки), Іссаковича (нині Горбачевського) та Городницької (нині Мельника), розпочали будову комплексу монастиря кармеліток босих з костелом. Головна опікунка львівських кармеліток графиня Кароліна Рачинська офірувала величезну суму, понад 100 тисяч ринських злотих, на купівлю земельної ділянки (парцелі) та зведення комплексу костелу та монастиря. Парцеля була ретельно досліджена та визнана придатною до будівництва відомим архітектором, підприємцем і будівничим
Фундаторка, що походила з баварської князівської родини Еттінген-Валлерштайн, звернулась до німецького архітектора з Кьольна Франца Штатца, що спеціалізувався на сакральній архітектурі, та замовила йому проект нового монастиря і костелу у Львові. Вибір виявився досить вдалим. Ф. Штатцбув відомим архітектором з європейським ім’ям, учнем і сином видатного архітектора Вінценца Штатца, керівника добудови Кьольнського собору. Цікавий факт– комплекс костелу та монастиря кармеліток босих у Львові – єдиний зразок творчості цього визнаного в Європі архітектора на теренах нинішньої України.
Загальний вигляд та оздоблення храму відображають особливість чернечого ордену. Кармелітки босі були орденом з досить суворими правилами та обітницями вбогого життя. У рекомендаціях Ф. Штатцукерівництво ордену писало, що “проект має бути не дуже дорогим… і відрізнятись швидше охайністю, ніж надмірною і дорогою красою”. 5 вересня 1893 року львівський архиєпископ Щенсний Моравський вмурував наріжний камінь споруди. За два роки фірма Івана Левинського закінчила основні роботи. 8 вересня 1895 р. єпископ Кароль Гриневіцький посвятив новозбудовані монастир та костел Матері Божої Неустанної Помочі та св. Йосифа.
Будівництвом керував український архітектор Іван Левинський, який доопрацював проект. Також у роботі приймав участь організатор львівської архітектурної школи Юліан Захаревич. Повністю закінчений комплекс здали у 1898 році.

У 1939 році черниці залишили обитель – прийшла радянська влада. У приміщеннях монастиря розташувалася катівня НКВС. Об’єм головного храму розділили на поверхи та окремі приміщення. А у 1941 році фашисти влаштували тут відділок Гестапо. На колишньому монастирському подвір’ї відбувалися розстріли військовополонених.
В повоєнні роки до 1952 року в колишньому монастирі розміщувався охоронний полк НКВС-МВС. Потім келії та храм передали міській автоматичній телефонній станції, а після розпаду СРСР це все перейшло як спадок до «Укртелекому». У 2008 році релігійній громаді передали частину приміщень. Під час ремонту, в одній із ніш храму знайшли замуровану фігуру розп’ятого Христа без рук. Зараз вона у вівтарі й символізує страждання народу та багаторічні страждання храму, який освятили на честь Святого Климентія папи. Святий Климентій був одним із найбільш шанованих святих у Київській Русі. Його однаково шанують християни і східного, і західного обрядів. Тому присвята колишнього костьолу монастиря Кармеліток Святому Климентію зовсім не виглядає дивною, адже греко-католицька церква – синтез двох головних християнських обрядів.

Нині у церкві зберігається частина мощей папи-мученика. А у вівтарній частині встановлено великий камінь, який дістали із Севастопольської бухти. На камені вирізьблено хрест-якір.