Згідно архівних матеріалів перша згадка про село датується 1415 роком, коли привілеєм короля Ягайла Чукві надавалося Магдебурзьке право і описувалися межі сільських земель. Село тоді називалося Котковичі, і було надане у володіння 4 рідним братам. За цим правом село отримувало війта, який вів місцеве судочинство. Судові акти війтів збереглися від 1586 року. В актах є згадка з “дня св. Валентина 1615 року”, в якій свідком в одній суперечності виступає “Петро, керівник школи в Котковичах”. Тобто, 2005 року виповнилося 390 років школи в селі, в той час більшість сільських шкіл виникли в Галичині в часи австрійського панування і можуть виводити початки з 1818-1850-х років.
Назва села походить від ріки Чуква, а від чого походить назва ріки і що означає — невідомо.
Село Чуква було нищене, грабоване, палене нашестями турків і татар впродовж XV-XVII ст. Але не зважаючи на це, село продовжувало жити, і кожен раз відновлювалося. Село Котковичі-Чуква було захищене від нападів ворогів та звірів лісами та ріками — Ореб зі сходу та Солоницею на заході. На місці теперішнього села Чукви було старовинне місто Брекля, а південіше, ближче до лісу — Котковичі. Досі частину села Чуква називають Колтава.
Назва “Колтава” за переказами, походить від слова “ковтати” — тобто та частина села під лісом, що збереглася донині, організовувала охорону села від нападів ворогів. У разі небезпеки сторожі “ковтали” у барабан чи у дерев’яну бочку. У Чукві в нижній частині села жили перважно поляки, переселені з різних частин Польщі і у різні часи. Востаннє у Чукві поселелися поляки у 20-х роках ХХ ст.
Сьогодні найбільшою окрасою села є Народний Дім. Тут відбуваються святкування не тільки сільські, але й обласні та районні. Особливо велелюдним є регіональне свято бойківського фольклору “Бойківське подвір’я”, яке відбувається кожні 5 років. В Народному домі розміщений і Музей національно-визвльної боротьби.
Варто відвідати: Костел Пресвятої Богородиці (1720); греко-католицька церква Введення в храм Пр. Богородиці, дерев’яна (1854); музей національно-визвольної боротьби.